2016年MBA考試數(shù)學(xué)解析幾何:如何判斷位置關(guān)系
2016-04-25 15:07 | 太奇MBA網(wǎng)
管理類碩士官方備考群，考生互動，擇校評估，真題討論 點擊加入備考群>>(1)點與線的位置關(guān)系：
1、若點在線外，通常會涉及兩個問題點：
點到直線的距離公式和公共點的問題(線性規(guī)劃)。點到直線的距離公式在解析幾何中常見的應(yīng)用形式有：
A直線和圓的位置關(guān)系中判定直線和圓的位置關(guān)系、求切線方程等;公共點的問題常見的考查形式為線段和直線有公共點：若有公共點，則線段的兩個端點分兩大種情況——
1兩個端點或者其中一個端點在直線上，直接將端點坐標(biāo)代入直線方程即可;
2兩個端點分布在直線兩端，即都不在直線上，則將端點A、B坐標(biāo)代入直線方程f(x,y)=0，使得f(A)×f(B)<0即可。
B判斷不等式所代表的區(qū)域，將特殊點代入驗證即可找出相應(yīng)區(qū)域。
(2)直線和圓的位置關(guān)系：
其核心就是點到直線的距離公式，根據(jù)距離和半徑的關(guān)系來判定：
1相交——距離小于半徑。相交的位置關(guān)系中會出現(xiàn)相交弦，考試中常常出現(xiàn)利用相交弦的長度求直線斜率或者截距的取值范圍的問題，利用點到直線的距離和直角三角形勾股定理表示弦長進而求解即可;
2相切——距離等于半徑。相切時的直線可以稱作切線，考試中常出現(xiàn)求切線方程的題目，利用點到直線的距離等于半徑求解;
3相離——距離大于半徑。這種位置關(guān)系常常出現(xiàn)求圓上的點到直線距離的最值問題，過圓心作直線的垂線與圓交于兩點，距離的最大值=半徑+圓心到直線距離，最小值=圓心到直線距離-半徑。
總而言之，一旦涉及到直線和圓的位置關(guān)系的題目，離不開圓心到直線的距離。
(3)點和圓的位置關(guān)系：
其核心就是兩點間的距離公式，根據(jù)距離和半徑的關(guān)系來確定：
1點在圓上——距離等于半徑。將點的坐標(biāo)代入圓的方程，等式依然成立;
2點在圓內(nèi)和圓外——距離小于半徑、距離大于半徑。
這兩種位置關(guān)系中常常考查圓上的點到已知點距離的最大值和最小值，連接圓心和已知點并雙向延長與圓相交于兩點，距離的最大值=半徑+圓心和已知點的距離，距離的最小值=|半徑-圓心和已知點的距離|。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個由淺入深、由易到難的漸進的過程。同學(xué)們在復(fù)習(xí)解析幾何這部分內(nèi)容時，第一階段先學(xué)習(xí)相關(guān)的基礎(chǔ)知識部分，以對其概念的理解為主;第二階段重點掌握其方法的內(nèi)涵及運用，以解題方法為主;第三階段重點對其題型的特點進行把握，爭取做到題目——基礎(chǔ)知識點——題型——方法的一一把握。
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