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      2016年MBA數(shù)學(xué)預(yù)熱輔導(dǎo):基礎(chǔ)習(xí)題及答案(六)

      2015-04-03 11:11 | 太奇MBA網(wǎng)

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        1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0,求f’(x)=? (答案為a/x)

        【思路1】原方程兩邊對(duì)Y進(jìn)行求偏導(dǎo)

        xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)與f’(y)都是對(duì)y偏導(dǎo)數(shù)

        xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x

        【思路2】當(dāng)⊿x→0時(shí),令x ⊿x=xz則z=(1 ⊿x/x)

        由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

        ={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

        =[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

        =f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x

        2、已知函數(shù)f(x y,x-y)=x2-y2, 則f對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)加f對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)等于? (a)2x-2y (b)x y

        【思路1】設(shè)U=x y,v=x-y

        f(u,v)=uv

        f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v

        f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u

        f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 選A

        【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),

        令u=x y, v=x-y, 則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b).

        結(jié)論:b應(yīng)該是對(duì)的,復(fù)合函數(shù)是相對(duì)與自變量而言的,自變量與字母形式無(wú)關(guān),參見陳文燈的考研書。

        3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi),則k的取值范圍是什么?答案為(-2,-1)U(3,4)

        【思路】畫圖可得f(0)0,f(1)0,f(2)0代入計(jì)算即可

        4、A,B是一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)事件,則

        A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A

        【思路】b,利用定義可得

        5、已知隨機(jī)變量X的密度的函數(shù)是:f(x)=

        其中m0,A為常數(shù),則概率P{m0)的值一定是:____

        A、與a無(wú)關(guān),隨著m的增大而增大

        B、與m無(wú)關(guān),隨著a的增大而增大

        C、與a無(wú)關(guān),隨著m的增大而減少

        D、與m無(wú)關(guān),隨著a的增大而減少

        【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a0 答案為B1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0,求f’(x)=? (答案為a/x)


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